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游戏数值分析报告 数值分析上机作业 姓名：明杰 学号：2014210370班级：14硕电气 7班联系方式：187829498指导老师：余国朱 2014/12/11 口录 TOC o 1-5 h z 1序 必做 题 2. 1第 — 题 2. 1. 1 多项式拟合的结 果 2.1.拉格朗日插值法的估 计 题 2. 第 二 分 2.2. 1 第 —- 部 分 2.2. 第 二 部 分 2.2. 第 三 部 题 选 做 题 3. 1 第 二 3. 1. 1 运 算 结 果 结 总 录 ... ...14 附 序... …15 5. 1 主 ?15 法... 5. 1. 1最小 二 乘 日...17 5. 1.拉 格 朗 比???18 5. 1. 雅 克 18 尔19 5. 1.欧拉 法0 5. 1.6 阶 龙 格 库 塔 法1 1序言 数值分析是计算数学的一个主要部分，它主要研究各 类数学问题的数值解法，以及分析所用数值解法在理论上的 合理性。实际工程中的数学问题非常复杂，所以往往需要借 助计算机进行计算。运用数值分析解决问题的过程：分析实 际问题，构建数学模型，运用数值计算方法，进行程序设计, 最后上机计算求出结果。 数值分析这门学科具有面向计算机、可靠的理论分析、 好的计算复杂性、数值实验、对算法进行误差分析等特点。 本学期开设了数值分析课程，该课程讲授了数值分析 绪论、非线性方程的求解、插值法、函数逼近与曲线拟合、 线性方程组的直接接法、线性方程组的迭代法、数值积分和 数值微分、常微分方程初值问题的数值解法等内容。其为我 们解决实际数学问题提供了理论基础，同时我们也发现课程 中很多问题的求解必须借助计算机运算，人工计算量太人甚 至无法操作。所以学好数值分析的关键是要加强上机操作， 即利用计算机程序语言实现数值分析的算法。本报告就是基 于此目的完成的。 本上机实习报告是通过用计算机来解答数值分析问题 的过程，所用的计算工具是比较成熟的数学软件MATLABo本 次上机实习使用MATLAB编程，选取MATLAB语言编程，是因 为MATLAB它具有不同于其他语言如Fortran. C语言等的特 点，是边解释边执行的计算机语言。MATLAB是一款具有强大 的矩阵运算、数据处理和图形显示功能的软件，其输出结果 可视化，编程效率极高，用极少的代码即可实现复杂的运行, 因此它使工程技术人员摆脱了繁琐的程序代码，以便快速地 验证口己的模型和算法。 在此感谢老师余国朱的悉心指导与授课！ 必做题 2. 1第…题 程序的原理说明：对于多项式拟合的问题都是依据最 小二乘法对其进行研究，该题进行了 3, 4, 5, 6的多项式拟合 然后给出了相对来说比较好的近似结果，然后在对其进行了 插值多项式的拟合得出了最好的结果。 2. 1. 1多项式拟合的结果 由上图可以看出6次多项式插值的效果是最好的，而 且5次及其以下的是效果比较差的拟合方式，对于6次为了 更好的进行比较，对其进行了插值拟合的方式来进一步分 析。 2.1.拉格朗日插值法的估计 由计算结果可以看到利用拉格朗H插值得到的 插值效果非常好，更接近真值。 2.第二题 对于线性方程组的迭代的问题，方程组Ax?b,化成等 价方程组x?Bx?f,进而转换成迭代格式进行计算，得到一组 序列，若序列的解收敛，则为其解；假设迭代的次数充分大 的情况之下得到的x就有可能成为其近似解。 根据题冃要求,对其使用两种算法来进行研究,该解 根据题冃要求, 对其使用两种算法来进行研究, 该解 释如下： 对于雅克比迭代算法，系数的矩阵为：A?D?L?U雅克比 矩阵可以表示为：B??D?1,首先对其迭代情况的收敛判断， 利用？的进行判断，如果小于1的情况说明是收敛的则可以 进行计算。 同理对于高斯赛德尔也是用类似的方法进行判断，只 是高斯赛德尔的矩阵为：G???1U方法与雅克比类似。通过 MATLAB进行编程计算： 2. 2. 1第一部分 线性方程如下: Al???6, 2, ?1?, A2??l, 4, ?2?, A3???3, 1, 4??； bl???3,2,4?； b2??100,?200, 345? Ax?b TT 初值设为xO=[O 0 0]， ,精度为le-7, Ax?bl得到的结果如下表： 数值分析学习心得报告 班级：姓名： 学号： 7—、!“ 7“、!“、!“ 7』7, 7,、!“ 7“ XgX 学习数值分析的心得体会 数值分析是一门利用计算机求解数学问题数值解的课 程，有很强的理论性和实践性，无意屮的一次选择，让我接触 了数值分析。随着科学技术的发展，提出了大量复杂的数值 计算问题，在建立电子计算机成为数值计算的主要

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